第0187章 田立心，我记住你了（1/3）

田立心看完第一题之后，便暗暗点了点头，又不无担忧。

这样的题目，的确是太简单了啊。

依靠这样的题，能分得出在座这些学生们的层次吗？

田立心并不敢相信这一点，所以还是给自己定了一个小目标，先拿一个满分再说。

那么，就此开始答题吧！

第一题。

nx在点x0处连续，

nx0。

从而，fx在x0处可导。

再看必要性，如果fx在点x0处可导，取函数gxfxfx0xx0x≠nx在点x0处不连续。

故，不是必要条件。

综上，正确选项应为a。

轻松解决了这道题之后，田立心便继续解起了第二题、第三题和第四题。

选择题一共就四道，而且这四道题都很简单，这让靠运气来答题的人是很绝望的，毕竟，别人都能轻易拿满分，而他们却只能靠抓阄。

而且，选择题实在太少了。

实际上，这四道选择题涉及到的内容都是学过了的，也就是单调区间、间断点以及求导等少数几个期末也可能考到的内容。

田立心用五分钟做完选择题后，接着就开始做起了填空题。

填空题一共十三道题，这显然不是一个幸运的数字，倒不是因为西方的迷信，而是因为这类题型真的有点多了，还不能蒙。

好在，对大多数人而言，这十三道填空题也没有太难的，其中求极限的题就有四五道，剩下的多半就是求导、求函数的最高阶数等题型了。

第十八题到第二十一题，就是最后的简答题了。

前面三道简答题要考核的内容，基本就是函数取值和极限了，不是给出一个与三角函数有关的极限求两个常数的取值，就是给定两个常数在某定义域内连续，并在与某曲线相切时求极限，或是证明某个数列收敛并求极限之类的。

这些简单题其实也不算太难，尤其是对田立心而言。

不过，他做到最后一道题的时候，还是从题目中看出了任课老师的良苦用心。

或者说，人家真的是自己出题的。

“21，

1），设fx在（0，1）上连续，且f0f1，证明存在ξ∈[0，19981999]，使得fξfξ+11999。

2），设fx在[0，3]上连续，在（0，3）内可导，f0+f1+f23，f31，证明至少存在一点ξ∈（0，3），使得f’ξ0。”

嗯，有点意思。

田立心读完了题目，略一思索就已经有了解题思路，因为并非参加国际比赛，所以干脆连草稿纸也都不用列了，直接就在试卷上写起了答案。

解

1）

设，f（x）fxfx11999

则有，f（0）f0f11999，f11999f11999f21999，f21999f（21999）f（31999），…

f（19971999）f19971999f19981999，f19981999f19981999f1。

以上各式相加，得f（0）+ f11999+ f21999+…+ f19981999f0f10。

f（x）在[0，1]上连续，从而，f（x）在[0，19981999]连续。

设f（x）在[0，19981999]上的最大值和最小值分别为和

则，1999≤f（0）+ f11999+ f21999+…+ f19981999≤1999，

因此，0∈[，]。

由连续函数的介值定理，存在ξ∈[0，19981999]，使fξ0。