第一百零二章 思路通达（2/3）

但事实上，这一猜想通过庞氏几何理论，可以很轻松地得到证明。

就像当年阿贝尔通过群论的思想轻松证明高次方程不可能有根解式一样。

但是，如果将在卡塔兰猜想扩大一下，提出这样一个问题任意一个正整数都能拆分为两个自然数的幂差或者幂和吗？

用数学语言表达，那就成了至今尚未解决的费马卡塔兰猜想ax+bz，1x+1+1z1，只有有限个平凡解。

而a猜想，就蕴含着这一猜想的推论！

……

想要证明a猜想，首先得证明费马卡塔兰猜想！

首先，将正整数问题转化为多项式问题，在数学上，多项式与正整数有一种神奇的相似性可以做加法、减法、乘法，也可以分解因数，可以求最大公约数和最小公倍数，同样有着唯一分解定理正整数可以唯一分解成素数的乘积，而多项式也能唯一分解成所谓“不可约多项式”的乘积。

基本上，在数论中对正整数性质的研究，很多都可以直接搬到多项式上来。

……

对于某个正整数k，假设有两个互质的多项式，q，其中的次数是3k，q的次数是2k。

复数组成的复平面是一个球面，通过球极平面投影法，可以将复平面转化为只缺一个点的球面。

而后将“∞”也加到复平面里，就能把球面缺的点补上，得到的就是所谓的“黎曼球面”。

而黎曼球面上的有理函数，也就是两个多项式的商，实际上就是一个球面覆盖。

通过研究球面覆盖的性质，数学家们就能间接得知对应的有理函数的性质。

……

对于函数fx引出的球面覆盖来说，假设它的覆盖次数是d，那么说某个点a是分支点，就相当于说fxa这个方程的解值少于d个，即，a是分支点当且仅当fxa有重根。

利用有名的莫比乌斯变换

z?az+bz+d，

可以将三个分支点分别移动到0、1和无穷远点（∞），而莫比乌斯变换不会改变球面覆盖的本质。所以说，我们只需要研究分支点分别在0、1和∞的球面覆盖，这样就得到了别雷函数！

……

时间一分一秒过去，不知不觉中，庞学林的眼睛越来越亮，思维也越来越通透。

通过卡塔兰定理连通别雷函数，通过别雷函数推出二部地图，进而连接庞氏几何，形成一个完整的逻辑链！

思路彻底打通！

不知不觉间，窗外已经天光大亮，庞学林站起身，伸了个懒腰。

虽然高强度的思考让庞学林感觉有些疲劳，但他并没有多少困倦的感觉。

那种接近真理的通透感，让他的神经始终保持高度兴奋状态，

庞学林看了下时间，已经是上午八点，九点钟报告会就要开始了，思路已经打通，具体推导来不及了，那就放在报告会上吧！

庞学林低下头，不由得轻咦了一声。

书桌上堆满了稿纸，旁边不知何时放了一杯咖啡，只是原本热气腾腾的咖啡已经彻底凉了。

他转过身，便看到齐昕在书房角落的躺椅上，沉沉睡去，身上依旧穿着昨晚那身礼服，露出雪白的香肩。

梦中的齐昕似乎感觉有些冷，整个人缩成了一团。

庞学林想了想，从一旁的衣架上拿起外套，过去给她盖上。

没想到这一动，反而惊醒了齐昕。

女孩迷迷糊糊睁开双眼，揉了揉眼睛道“学弟，现在几点了？”

庞学林道“早上八点了，你既然醒了，就去房间里睡吧！”

齐昕吃了一惊，连忙起来道“不睡了，报告会马