第一百七十五章 数学史上浓墨重彩的一笔（1/3）

会议室内顿时响起一阵掌声。

德利涅坐在前排，笑着朝庞学林点了点头。

和庞学林几天接触下来，德利涅已经彻底打消了对庞学林学术水平的怀疑，他现在更期待的是，今天报告会上，庞学林讲述的庞氏几何理论，将给他带来什么样的惊喜。

等到掌声落下，庞学林继续道：“关于费马猜想的证明论文，我相信在座的各位都已经看过。因此，今天这场报告会，我对论文中的具体证明过程不再做过多赘述。我今天要讲的，是论文中所展现出的理论框架，我将其称之为庞氏几何理论，谢会长，麻烦你帮我把装订好的讲义给大家发一下……”

台下，站在角落里的谢勇新点了点头，郑重其事地抱起一叠讲义，给在座的所有数学家们每人发放了一份。

他已经看过讲义中的内容，非常清楚这里面所写的东西的分量。

这些讲义才刚刚打印出来不久，散发着油墨的香味。

在现实世界那次巴黎报告会上，庞学林只是将庞氏几何的理论体系在白板上写了出来，并没有做具体讲解。

这一次，在乡村教师世界，算是他第一次真正向数学界阐述自己的数学思想。

不少数学家拿到讲义后，第一时间打开浏览。

很快，现场便喧闹了起来。

“庞氏几何理论？”

“费马猜想所采用的数学思想确实很有意思，难道这个年轻人将这一思想理论化了？”

“这个年轻人胆子很大啊，竟然在这个平台上阐述他的新理论。”

数学家们一个个交头接耳，议论纷纷。

有些人脸上流露出期待之色，有些人则不可置否，准备听完庞学林的讲解之后再做评判。

而那些受邀请的记者，则一个个一脸懵逼。

“庞学林在他的论文中有提出什么新理论？怎么没有听数学界的人提起过？”

“他不去讲解费马猜想的证明过程，反而讲什么庞氏几何理论，该不会是心虚了吧？”

“先看看再说吧，在这么多专业的数学家面前，他不可能做到滥竽充数的……”

庞学林也不理会台下的喧闹，转过身，一边板书，一边开始讲解起来。

“关于庞氏几何理论，我们首先从球面覆盖开始讲起。”

“球面覆盖，有一个很好的例子，那就是我们每天睡觉亲密接触的被褥。每次我们清洗被套，洗完再套上去，会比较麻烦，手艺不好的，很难把被得服服帖帖，总是会有些褶皱。这时候我们就难免萌生出偷懒的想法，懒得把被套拉链拉开然后把内芯塞进去了，就随便用被套把内芯当粽子捆了……”

“用数学术语来说，就是从一个球面（被套）到另一个球面（内芯）的连续满射函数f，如果x是被套上的一点，那么f(x)就是内芯上被x这一点覆盖的点……”

“如此类推，对于函数f(x)引出的球面覆盖来说，假设它的覆盖次数是d，那么说某个点a是分支点，就相当于说f(x)a这个方程的解值少于d个，因为这个方程的每一个解其实都是‘被套’上覆盖a的一点。换句话说，a是分支点当且仅当f(x)a有重根……”

“我们回到最初的问题，对于某个正整数k，假设有两个互质的多项式P(x)，Q(x)，其中P(x)的次数是3k，Q(x)的次数是2k。那么，多项式R(x)P(x)2Q(x)3的次数最小可以有多小？我们现在用别雷函数、球面覆盖和二部地图的眼光来看这个问题。首先，我们来考虑分式f(x)Q(x)3R(x)……”

“函数f(x)在0处的分支点就是Q(x)3的根，也就是Q(x)的根（计算重数的话，一共有2k个），但